お食い初めに使う食器は、正式な物を用意すれば漆塗りのしっかりしたものになりますね。
お食い初めに使って、後は使えないのでは勿体ないです。
一歳の誕生日や、初節句お正月など、赤ちゃんに関わるお祝いごとがあればその時に使用すると良いと思います。

保管をするのであれば、漆器は薬品に強い器ですので洗剤をつけて洗っても問題はありません。

熱湯などの熱にも耐えますが、食器洗い乾燥機には向いていません。手で丁寧に洗いましょう。スポンジも出来ればとても柔らかい物を使います。

乾いた布で拭くと傷になりますので固く絞ったガーゼなどで水滴を拭き取るようにすると良いでしょう。

直射日光や乾燥した場所を嫌いますので洗った食器を乾かすなら、日の当たらない風通しの良い所で乾かしましょう。

保管場所も、暗くて適度に湿気のある場所が本来はこのましいとされています。
紙にくるみ箱に入れて、押入れなどに入れるのがおすすめの保存方法です。

食器棚にしまう場合は、他の食器と重ね無いこと。
傷が付いたり欠けてしまうことがあるかもしれません。
太陽の光に当たるような場所であれば、白い布をかけておくこと。
最低限これを守れば長く持ってくれます。

お祝いで頂いたものであれば、せっかくですから長く使いたいですもんね。

神社でもらった食器なので、もう使わない。
使わないので処分したいのだけれど、そのまま捨てられない。という声も良く聞きます。
器を取り扱ってくれる神社に奉納するのが一番の処分の仕方です。

処分に困るとお考えであれば、初めにレンタルで済ますか、料亭などで済ますのが一番だと思います。